Soal Dan Pembahasan Dimensi Tiga

40 Soal Dan Pembahasan Dimensi 3

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG DIMENSI TIGA

Ketemu lagi dengan kakak.. gimana untuk materi-materi yang sudah kakak bagikan? Membantu kalian tidak? Kali ini kakak akan berbagi soal dan pembahasan tentang dimensi tiga. Yuk, cekidot.. 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...a. 4√6 cmb. 4√5 cmc. 4√3 cmd. 4√2 cme. 4 cmPEMBAHASAN:Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas:

Segitiga AGM = segitiga sama kaki, AM = MG

AG = diagonal ruang kubus, ingat rumus diagonal kubus = rusuk √3 = 8√3 cmAT = GT = 8√3 : 2 = 4√3 cmSegitiga AMT siku-siku di T, maka:

JAWABAN: D 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah ...a. 1/3 √6b. 1/2 √3c. 1/2 √2d. 1/3 √3e. 1/3 √2PEMBAHASAN:Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas:

GC = 10 cmOC = ½ diagonal sisi kubus (ingat ya rumus diagonal sisi kubus = rusuk√2 = ½ . 10√2 = 5√2 cm

Segitiga OGC siku-siku di C, maka:

JAWABAN: A 3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah ...

a. 8 √3b. 8 √2c. 4 √6d. 4 √2e. 4 √3PEMBAHASAN:Perhatikan kubus di bawah:

Perhatikan segitiga APH:AH = AC = diagonal sisi = 8√2 cmAT = ½ AC = ½ . 8√2 = 4√2 cm

JAWABAN: C 4. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 6 cm, dan titik P merupakan titik potong diagonal EG dan FH. Jarak antara titik B dan titik P adalah ...a. 4 √2 cmb. 3 √6 cmc. 3 √2 cmd. 3 cme. 2 √3 cmPEMBAHASAN:Perhatikan kubus berikut:

Segitiga BFP siku-siku di F.BF = 6 cmFP = ½ diagonal sisi = ½ . 6√2 = 3√2 cm

JAWABAN: B 5. Perhatikan gambar limas T.ABCD! Nilai kosinus sudut antara TP dan bidang alas adalah ...

a. √2b. ½ √3c. 1/3 √6d ½ √2e. 1/3 √3PEMBAHASAN:Kalian harus mengingat aturan cosinus untuk mengerjakan soal ini:

Perhatikan limas berikut:

Kita misalkan panjang alas = 2cmPerhatikan segitiga siku-siku TQC, siku-siku di Q, maka:

Selanjutnya perhatikan segitiga TPQ, sama kaki, sehingga TP = TQ

JAWABAN: D 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah ...a. √6 cmb. 5√2 cmc. 3√6 cmd. 10√2 cme. 10√6 cmPEMBAHASAN:

BF = 10 cmBP = 5√2 (1/2 diagonal bidang)

JAWABAN: C 7. Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm adalah ... cma. 3√2b. 2√6c. √6d. √3e. 2√3PEMBAHASAN:

Segitiga PCG siku-siku di C, sehingga:CG = 6 cmCP = 3√2 ( ½ diagonal bidang)

Sekanjutnya kita cari nilai dari sinus <CPG dengan segitiga siku-siku:

Jarak titik C ke bidang BDG adalah garis CK:

JAWABAN: E 8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Titik P terletak pada perpanjangan BC sehingga BC = CP. Jarak titik P ke bidang BDHF adalah ...a. a√2 cmb. 3/2 a√2 cmc. 2a√2 cmd. a√5 cme. 2a cmPEMBAHASAN :

Perhatikan segitiga BDP, BD = DP = a√2 dan BP = 2aKita kerjakan dengan aturan cosinus:

Maka jarak titik P ke bidang BDHF adalah garis DP = a√2 cmJAWABAN: A 9. Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF panjang AC = BC = 6 cm; AB = 10 cm; dan CF = 8 cm. Volume prisma tersebut adalah ...

a. 72 cm3b. 40√11 cm3c. 64 cm3d. 144 cm3e. 148 cm3PEMBAHASAN:Keliling alas (segitiga) = 10 + 6 + 6 = 22 cmS = ½ . keliling segitiga = ½ . 22 = 11 cm

Volume prisma = luas alas x tinggi = 5√11 x 8 = 40√11 cm3JAWABAN: E 10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. jarak C ke bidang diagonal BH adalah ...a. a/2 √6b. a/3 √6c. a/4 √6d. a/5 √6e. a/6 √6PEMBAHASAN:

BC = aCH = a√2Jarak titik C ke garis BH adalah CT:

JAWABAN: B 11. Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah ... a. 1 : 4b. 1 : 6c. 1 : 8d. 1 : 12e. 1 : 24PEMBAHASAN:

Misalkan panjang sisi kubus = 1 Volume kubus = 1 . 1 . 1 = 1 Tinggi limas P.BCS = ½ Volume limas P.BCS = 1/3 . ½ . BC . CS . tinggi = 1/3 . ½ . 1 . ½ . ½ = 1/24Volume llimas : volume kubus = 1/24 : 1 = 1 : 24JAWABAN: E 12. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah ...

a. 8√3 cmb. 8√2 cmc. 4√6 cmd. 4√3 cme. 4√2 cmPEMBAHASAN:

DT = 4√2 (karena ½ . diagonal sisi)Proyeksi garis AH terhadap bangun BDHF adalah garis HT:

JAWABAN: C 13. Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan D.ABC adalah 16 cm. Jika P pertengahan DA dan Q pertengahan BC maka panjang PQ adalah ...a. 3√6 cmb. 8√3 cmc. 8√2 cmd 12√3 cme. 12√2 cmPEMBAHASAN:

Segitiga ABP siku-siku di Q:

Segitiga APQ yang siku-siku di P:

JAWABAN: C 14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah ...a. 2√2b. 2√6c. 4√2d. 4√6e. 8√2PEMBAHASAN:

Proyeksi garis DE pada bidang BDHF adalah garis DT.HT = ½ . diagonal sisi kubus = ½ . 8√2 = 4√2 cmPada segitiga DHT yang siku-siku di H:

JAWABAN: D 15. Limas T.ABCD pada gambar di bawah ini merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik T ke AD adalah ...

a. 4√3b. 6√3c. 11d. √133e. 12PEMBAHASAN:Limas T.ABC adalah limas beraturan, maka segitiga ABC sama sisi, karena AB = 12 cm, maka BD = 6 cm.Segitiga ABD siku-siku di D, maka:

Titik O merupakan titik berat segitiga ABC, maka:AO = 2/3 . AD = 2/3 . 6√3 = 4√3 cmSegitiga AOT siku-siku di O, maka:

JAWABAN: C 16. Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah ...a. 6 cmb. 6√2 cmc. 6√6 cmd. 8 cme. 8√6 cmPEMBAHASAN:

AC adalah diagonal bidang dari persegi ABCD dengan panjang sisi 12 cm, maka:AC = 12√2 (dengan rumus phytagoras)CE = ½ . 12√2 = 6√2

JAWABAN: C 17. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah ...a. 1b. 2c. √2d. √3e. 2√2PEMBAHASAN:

TC = 6 cmTP : PC = 2 : 1, maka TP = 4 cm dan PC = 2 cmJarak P ke bidang BDT adalah garis PQ

JAWAB: E 18. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF! Panjang rusuk AB = BC = 2a cm, AC = a cm, dan AD = 4 cm. Volume prisma adalah ...

PEMBAHASAN:Coba perhatikan alasnya:

K = 2a + 2a + a = 5aS = ½ . K = ½ . 5a = 5a/2

Volume prisma = luas alas . tinggi

JAWABAN: C 19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika α merupakan sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang ABCD, maka nilai tan α = ...a. 3√2b. 3√3c. √2d. 2√3e. √3PEMBAHASAN:

PC = ½ diagonal sisi = ½ . 6√2 = 3√2 cmSegitiga PCG siku-siku di C, maka:

JAWABAN: C 20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a, maka PQ = ...a. a√5b. 2a√2c. 4ad. 3ae. a√7PEMBAHASAN:

Segitiga PQR siku-siku di R, maka :

JAWABAN: D 21. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk CD sehingga CD : DP = 3 : 2. Jarak titik P ke bidang BCGF adalah ...a. 4 cmb. 6 cmc. 8 cmd. 12 cme. 20 cmPEMBAHASAN:

CD : DP = 3 : 2, maka CD = 12 cm dan DP = 8 cmJarak titik P ke bidang BCGF adalah ruas garis PC = 12 + 8 = 20 cmJAWABAN: E 22. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah α maka cos α = ...a. 3/11 √11b. 5/9c. 2/9 √11d. 1/2 √14e. 8/9PEMBAHASAN:

Segitiga TBF siku-siku di F, maka:

Segitiga TEF adalah segitiga sama kaki, dengan menggunakan aturan cosinus kita dapatkan:

JAWABAN: B 23. Pada limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah ...

PEMBAHASAN:

Misalkan panjang rusuknya = aSudut antara TA dan bidang ABCD adalah α.Segitiga TAC sama kaki, TA = TC = a. sedangkan AC = a√2Segitiga TAC siku-siku di T, maka:α = 45JAWABAN: C 24. Dalam kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut lancip antara ACF dan bidang ACGE. Untuk ѳ berlaku ...a. sin α = √2/2b. sin α = √2c. tan α = √2/2d. tan α = √2e. cot α = √3PEMBAHASAN:

Misalkan panjang rusuk kubus = aSegitiga PQF siku-siku di Q, maka:

JAWABAN: C 25. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2BC = 2AE = 2 cm. Panjang AH adalah ...a. ½ cmb. 1 cmc. √2 cmd. 2 cme. √3 cmPEMBAHASAN:

Segitiga ADH siku-siku di D, maka:

JAWABAN: C Sekian soal dan pembahasan tentang dimensi tiga.. semoga kalian menikmati belajar kalian... :)