Soal Dan Pembahasan Dimensi Tiga



40 Soal Dan Pembahasan Dimensi 3

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG DIMENSI TIGA

Ketemu lagi dengan kakak.. gimana untuk materi-materi yang sudah kakak bagikan? Membantu kalian tidak? Kali ini kakak akan berbagi soal dan pembahasan tentang dimensi tiga. Yuk, cekidot.. 1.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...a.    4√6 cmb.    4√5 cmc.    4√3 cmd.    4√2 cme.    4 cmPEMBAHASAN:Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas:

Segitiga AGM = segitiga sama kaki, AM = MG

AG = diagonal ruang kubus, ingat rumus diagonal kubus = rusuk √3 = 8√3 cmAT = GT = 8√3 : 2 = 4√3 cmSegitiga AMT siku-siku di T, maka:

JAWABAN: D 2.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah ...a.    1/3 √6b.    1/2 √3c.    1/2 √2d.    1/3 √3e.    1/3 √2PEMBAHASAN:Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas:

GC = 10 cmOC = ½ diagonal sisi kubus (ingat ya rumus diagonal sisi kubus = rusuk√2       = ½ . 10√2       = 5√2 cm

Segitiga OGC siku-siku di C, maka:

JAWABAN: A 3.    Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah ...

a.    8 √3b.    8 √2c.    4 √6d.    4 √2e.    4 √3PEMBAHASAN:Perhatikan kubus di bawah:

Perhatikan segitiga APH:AH = AC = diagonal sisi = 8√2 cmAT = ½ AC = ½ . 8√2 = 4√2 cm

JAWABAN: C 4.    Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 6 cm, dan titik P merupakan titik potong diagonal EG dan FH. Jarak antara titik B dan titik P adalah ...a.    4 √2   cmb.    3 √6   cmc.    3 √2   cmd.    3  cme.    2 √3   cmPEMBAHASAN:Perhatikan kubus berikut:

Segitiga BFP siku-siku di F.BF = 6 cmFP = ½ diagonal sisi = ½ . 6√2 = 3√2 cm

JAWABAN: B 5.    Perhatikan gambar limas T.ABCD! Nilai kosinus sudut antara TP dan bidang alas adalah ...

a.    √2b.    ½ √3c.    1/3 √6d    ½ √2e.    1/3 √3PEMBAHASAN:Kalian harus mengingat aturan cosinus untuk mengerjakan soal ini:

Perhatikan limas berikut:

Kita misalkan panjang alas = 2cmPerhatikan segitiga siku-siku TQC, siku-siku di Q, maka:

Selanjutnya perhatikan segitiga TPQ, sama kaki, sehingga TP = TQ

JAWABAN: D 6.    Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah ...a.    √6 cmb.    5√2 cmc.    3√6 cmd.    10√2 cme.    10√6 cmPEMBAHASAN:

BF = 10 cmBP = 5√2 (1/2 diagonal bidang)

JAWABAN: C 7.    Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm adalah ... cma.    3√2b.    2√6c.    √6d.    √3e.    2√3PEMBAHASAN:

Segitiga PCG siku-siku di C, sehingga:CG = 6 cmCP = 3√2 ( ½ diagonal bidang)

Sekanjutnya kita cari nilai dari sinus <CPG dengan segitiga siku-siku:

Jarak titik C ke bidang BDG adalah garis CK:

JAWABAN: E 8.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Titik P terletak pada perpanjangan BC sehingga BC = CP. Jarak titik P ke bidang BDHF adalah ...a.    a√2 cmb.    3/2 a√2 cmc.    2a√2 cmd.    a√5 cme.    2a cmPEMBAHASAN :

Perhatikan segitiga BDP, BD = DP = a√2  dan BP = 2aKita kerjakan dengan aturan cosinus:

Maka jarak titik P ke bidang BDHF adalah garis DP = a√2 cmJAWABAN: A 9.    Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF panjang AC = BC = 6 cm; AB = 10 cm; dan CF = 8 cm. Volume prisma tersebut adalah ...

a.    72 cm3b.    40√11 cm3c.    64 cm3d.    144 cm3e.    148 cm3PEMBAHASAN:Keliling alas (segitiga) = 10 + 6 + 6 = 22 cmS = ½ . keliling segitiga = ½ . 22 = 11 cm

Volume prisma = luas alas x tinggi                       =  5√11 x 8                       =  40√11 cm3JAWABAN: E 10.    Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. jarak C ke bidang diagonal BH adalah ...a.    a/2 √6b.    a/3 √6c.    a/4 √6d.    a/5 √6e.    a/6 √6PEMBAHASAN:

BC = aCH = a√2Jarak titik C ke garis BH adalah CT:

JAWABAN: B 11.    Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah ... a.    1 : 4b.    1 : 6c.    1 : 8d.    1 : 12e.    1 : 24PEMBAHASAN:

Misalkan panjang sisi kubus = 1 Volume kubus = 1 . 1 . 1 = 1 Tinggi limas P.BCS = ½ Volume limas P.BCS = 1/3 . ½ . BC . CS . tinggi                                = 1/3 . ½ . 1 . ½ . ½                                 = 1/24Volume llimas : volume kubus = 1/24 : 1 = 1 : 24JAWABAN: E 12.    Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. panjang proyeksi AH pada bidang BDHF adalah ...

a.    8√3 cmb.    8√2 cmc.    4√6 cmd.    4√3 cme.    4√2 cmPEMBAHASAN:

DT = 4√2 (karena ½ . diagonal sisi)Proyeksi garis AH terhadap bangun BDHF adalah garis HT:

JAWABAN: C 13.    Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan D.ABC adalah 16 cm. Jika P pertengahan DA dan Q pertengahan BC maka panjang PQ adalah ...a.    3√6 cmb.    8√3 cmc.    8√2 cmd    12√3 cme.    12√2 cmPEMBAHASAN:

Segitiga ABP siku-siku di Q:

Segitiga APQ yang siku-siku di P:

JAWABAN:  C 14.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah ...a.    2√2b.    2√6c.    4√2d.    4√6e.    8√2PEMBAHASAN:

Proyeksi garis DE pada bidang BDHF adalah garis DT.HT = ½ . diagonal sisi kubus = ½ . 8√2 = 4√2 cmPada segitiga DHT yang siku-siku di H:

JAWABAN: D 15.    Limas T.ABCD pada gambar di bawah ini merupakan limas segitiga beraturan. Jarak titik T ke AD adalah ...

a.    4√3b.    6√3c.    11d.    √133e.    12PEMBAHASAN:Limas T.ABC adalah limas beraturan, maka segitiga ABC sama sisi, karena AB = 12 cm, maka BD = 6 cm.Segitiga ABD siku-siku di D, maka:

Titik O merupakan titik berat segitiga ABC, maka:AO = 2/3 . AD = 2/3 . 6√3 = 4√3 cmSegitiga AOT siku-siku di O, maka:

JAWABAN: C 16.    Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah ...a.    6 cmb.    6√2   cmc.    6√6 cmd.    8 cme.    8√6 cmPEMBAHASAN:

AC adalah diagonal bidang dari persegi ABCD dengan panjang sisi 12 cm, maka:AC = 12√2 (dengan rumus phytagoras)CE = ½ . 12√2 = 6√2

JAWABAN: C 17.    Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah ...a.    1b.    2c.    √2d.    √3e.    2√2PEMBAHASAN:

TC = 6 cmTP : PC = 2 : 1, maka TP = 4 cm dan PC = 2 cmJarak P ke bidang BDT adalah garis PQ

JAWAB: E 18.    Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF! Panjang rusuk AB = BC = 2a cm, AC = a cm, dan AD = 4 cm. Volume prisma adalah ...

  PEMBAHASAN:Coba perhatikan alasnya:

K = 2a + 2a + a = 5aS = ½ . K = ½ . 5a = 5a/2

Volume prisma = luas alas . tinggi
                   
JAWABAN: C 19.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika α merupakan sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan bidang ABCD, maka nilai tan α = ...a.    3√2b.    3√3c.    √2d.    2√3e.    √3PEMBAHASAN:

PC = ½ diagonal sisi = ½ . 6√2 = 3√2 cmSegitiga PCG siku-siku di C, maka:

JAWABAN: C 20.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a, maka PQ = ...a.    a√5b.    2a√2c.    4ad.    3ae.    a√7PEMBAHASAN:

Segitiga PQR siku-siku di R, maka :

JAWABAN: D 21.    Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk CD sehingga CD : DP = 3 : 2. Jarak titik P ke bidang BCGF adalah ...a.    4 cmb.    6 cmc.    8 cmd.    12 cme.    20 cmPEMBAHASAN:

CD : DP = 3 : 2, maka CD = 12 cm dan DP = 8 cmJarak titik P ke bidang BCGF adalah ruas garis PC = 12 + 8 = 20 cmJAWABAN: E 22.    Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. panjang rusuk tegak √11 cm dan panjang rusuk alas 2√2 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah α maka cos α = ...a.    3/11 √11b.    5/9c.    2/9 √11d.    1/2 √14e.    8/9PEMBAHASAN:

Segitiga TBF siku-siku di F, maka:

Segitiga TEF adalah segitiga sama kaki, dengan menggunakan aturan cosinus kita dapatkan:

JAWABAN: B 23.    Pada limas segi empat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah ...

PEMBAHASAN:

Misalkan panjang rusuknya = aSudut antara TA dan bidang ABCD adalah α.Segitiga TAC sama kaki, TA = TC = a. sedangkan AC = a√2Segitiga TAC siku-siku di T, maka:α =  45JAWABAN: C 24.    Dalam kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut lancip antara ACF dan bidang ACGE. Untuk ѳ berlaku ...a.    sin α = √2/2b.    sin α = √2c.    tan α = √2/2d.    tan α = √2e.    cot α = √3PEMBAHASAN:

Misalkan panjang rusuk kubus = aSegitiga PQF siku-siku di Q, maka:

JAWABAN: C 25.    Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB = 2BC = 2AE = 2 cm. Panjang AH adalah ...a.    ½ cmb.    1 cmc.    √2 cmd.    2 cme.    √3 cmPEMBAHASAN:

Segitiga ADH siku-siku di D, maka:

JAWABAN: C Sekian soal dan pembahasan tentang dimensi tiga.. semoga kalian menikmati belajar kalian... :)

Gallery Soal Dan Pembahasan Dimensi Tiga

Materi Jarak Pada Dimensi Tiga Idschool

40 Soal Dan Pembahasan Dimensi 3

Dimensi

Soal Dan Pembahasan Dimensi Tiga E8lym3wpv2ld

Soal Ulangan Dimensi 3 Kelas 12

Dimensi Tiga Jarak Titik Ke Garis Garis Ke Bidang Rumus

Contoh Soal Dimensi Tiga Dan Pembahasannya Hobi Tutorial

3 Soal Dimensi Tiga Pembahasan Sbmptn 2018 Saintek Kode 417

Soal Dan Pembahasan Materi Dimensi Tiga Jago Matematika

5 Contoh Soal Dan Pembahasan Perkalian Titik Dot Product

Soal Latihan Dan Pembahasan Dimensi Tiga 16 Diketahui

Soal Dan Pembahasan Super Lengkap Dimensi Tiga Konsep

Contoh Soal Jarak Titik Ke Bidang Terupdate

40 Soal Dan Pembahasan Dimensi 3 134we9y08847

40 Soal Dan Pembahasan Dimensi 3

Ppt Kumpulan Soal Ujian Nasional Ruang Dimensi Tiga

Soal Dan Pembahasan Dimensi Tiga Docx 1 Diketahui Kubus

Dimensi Tiga 40 Soal Dan Pembahasan

Pembahasan Soal Matematika Ips Un 2016 Limit Dimensi Tiga Trigonometri

Soal Dan Pembahasan Dimensi Tiga Tale Of Adriansyah Saputra

40 Soal Dan Pembahasan Dimensi 3

Dimensi Tiga Jarak Titik Ke Garis Garis Ke Bidang Rumus

Contoh Soal Pembahasan Dimensi Tiga Geometri Ruang

Dimensi Tiga Jarak Titik Ke Garis Garis Ke Bidang Rumus

Rumus Volume Tabung Dan Contoh Soal Nya

Dimensi Tiga Archives Dumatika Id

Jasa Dan Penjualan Cctv Pekanbaru Contoh Soal Dan

Contoh Soal Cara Menghitung Jarak Titik Ke Garis Pada Kubus


Belum ada Komentar untuk "Soal Dan Pembahasan Dimensi Tiga"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel