Aturan Sinus Dan Cosinus

Aturan Sinus Dan Cosinus Documents

Contoh soal aturan sinus, aturan cosinus dan penyelesaiannya

Pada postingan ini kita membahas contoh soal aturan sinus, aturan cosinus dan penyelesaiannya / pembahasannya. Aturan sinus dan cosinus menunjukkan hubungan antara sudut-sudut pada suatu segitiga sembarang.

Aturan sinus dan cosinus adalah salah satu topik pelajaran matematika SMA kelas 10 semerter 2. Untuk memahami konsep aturan sinus dan cosinus, perhatikan gambar sebuah segitiga sembarang ABC dengan sudut α, β, dan γ dibawah ini.

Berdasarkan gambar diatas, aturan sinus dinyatakan dengan:

= =

Pada rumus ini a, b, dan c menyatakan panjang ketiga sisi segitiga ABC. Aturan cosinus mempunyai tiga persamaan yaitu sebagai berikut:

a2 = b2 + c2 – 2bc . cos α.
b2 = a2 + c2 – 2ac . cos β.
c2 = a2 + b2 – 2ab . cos γ.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal aturan sinus, aturan cosinus dan penyelesaiannya dibawah ini.

Contoh aturan sinus

Contoh soal 1

Diketahui segitiga PQR dengan ∠P = 60°, ∠Q = 45° dan QR = 10 cm. Hitunglah panjang PR.

Penyelesaian soal

Berdasarkan aturan sinus diperoleh:

→ = → = → = → PR = = √ 6 cm

Contoh soal 2

Segitiga ABC mempunyai panjang BC = √ 6 cm, AC = √ 2 cm dan ∠A = 60°. Hitunglah panjang AB.

Penyelesaian soal

Perlu diketahui bahwa pada sebuah segitiga ABC sisi BC = a, sisi AC = b, dan AB = c. Kemudian untuk menjawab soal ini hitung terlebih dahulu sudut B dengan cara:

→ = → = → sin B = = 1/2 → ∠B = 30°

Selanjutnya kita hitung sudut C dengan cara:

∠A + ∠B + ∠C = 180°.
60° + 30° + ∠C = 180°.
∠C = 180° – 60° – 30° = 90°.

Dengan demikian panjang AB (sisi c) dihitung dengan cara aturan sinus:

→ = → = → c = = 2 √ 2 cm

Jadi panjang sisi AB = 2 √ 2 cm.

Contoh soal 3

Diketahui segitiga KLM dengan sisi k = 2 √ 2 cm, l = 4 cm dan ∠K = 30°. Hitunglah besar sudut ∠L.

Penyelesaian soal

Soal ini dapat dijawab dengan langkah-langkah dibawah ini.

→ = → = → sin L = = = 1/2 √ 2 cm

Jadi ∠L = 45°.

Contoh soal 4

Diketahui sebuah segitiga PQR sisi didepan sudut p mempunyai panjang 12 cm. Jika besar ∠P = 60° dan ∠Q = 45°, hitunglah panjang sisi didepan ∠Q.

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ = → = → = → Q = 4 √ 6 cm

Contoh soal 5

Perhatikan gambar segitiga PQR dibawah ini.

Hitunglah besar sudut R.

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini sebagai berikut:

→ = → sin R = = 1

Karena sin R = 1 maka sudut R = 90° atau siku-siku

Contoh soal aturan cosinus

Contoh soal 1

Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6 cm, AC = 10 cm dan ∠P = 120°. Hitunglah panjang BC.

Penyelesaian soal

Sama seperti nomor 2 sisi AB = c, sisi AC = b dan sisi BC = a. Selanjutnya untuk menjawab soal ini menggunakan aturan cosinus sebagai berikut:

a2 = b2 + c2 – 2 . b . c . cos 120°.
a2 = 102 + 62 – 2 . 10 . 6 . -1/2.
a2 = 100 + 36 + 60 = 196.
a = √ 196 = 14 cm.

Jadi panjang BC = 14 cm.

Contoh soal 2

Sebuah segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB = 9 cm, AC = 8 cm dan BC = 7 cm. Hitunglah besar dari ∠A.

Penyelesaian soal

Langkah-langkah menjawab soal ini adalah:

a2 = b2 + c2 – 2 . b . c . cos A.
72 = 82 + 92 – 2 . 8 . 9 cos A.
49 = 64 + 81 – 144 cos A.
144 cos A = 96
cos A = ⁹⁶/₁₄₄ = 2/3

Jadi besar dari cos A = 2/3.

Itulah contoh soal aturan sinus, aturan cosinus dan penyelesaiannya. Mudah-mudah penjelasannya mudah dipahami sehingga bermanfaat. Sampai berjumpa kembali di artikel selanjutnya.