Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri



Matematika Dasar Aplikasi Turunan Dan Contoh Soal Wkwkpedia

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri

Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian  turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:
1. Jika f(x) =  sin x maka f'(x) = cos x
2. Jika f(x) = cos x maka f'(x) = -sin x
3. Jika f(x) = tan x maka f'(x) = sec²x
Tips Setiap fungsi trigonometri yang hurufnya dimulai dengan huruf c, maka turunannya bernilai negatif
Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan pertama fungsi y = cos (2x³ - x²) ialah.....
C. y' = (6x² - 2x) cos (2x³ - x²)
D. y' = (6x² - 2x) sin (2x³ - x²)
E. y' = -(6x² - 2x) sin (2x³ - x²)
y = cos (2x³ - x²) Misalkan: u(x) = 2x³ - x² maka u'(x) = 6x² - 2x y = cos u(x) y' = -sin u(x) . u'(x) y' = -sin (2x³ - x²) . (6x² - 2x) y' = -(6x² - 2x).sin(2x³ - x²)

(JAWABAN: E)

Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx = .....
B. 2x sin 3x + 3x² cos 3x
y = x² sin 3x Misalkan: u(x) = x² maka u'(x) = 2x v(x) = sin 3x maka  v'(x) = 3 cos 3x y = u(x) . v(x) y' = u'(x).v(x) + u(x).v'(x)     = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x     = 2x sin 3x + 3x²cos 3x

(JAWABAN: B)

Diketahui fungsi F(x) = sin²(2x + 3) dan turunan pertama dari F adalah F'. Maka F'(x) =.....
A. 4 sin (2x  + 3) cos (2x + 3)
B. -2 sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)
C. 2 sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)
D. -4 sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)
E. sin (2x  + 3) cos (2x  + 3)
F(x) = sin²(2x + 3) Misalkan: u(x) = sin (2x + 3), maka:

u'(x) = cos (2x + 3) . 2

        = 2cos (2x + 3)

(2 berasal dari turunan (2x + 3))

F(x) = [u(x)]² F'(x) = 2[u(x)]¹ . u'(x)         = 2sin (2x + 3) . 2cos (2x + 3)         = 4sin (2x +  3) cos (2x + 3)

(JAWABAN: A)

Diketahui f(x) = sin³ (3 - 2x). Turunan pertama fungsi f  adalah f' maka f'(x) = .....
A. 6 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)
B. 3 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)
C. -2 sin² (3 - 2x) cos (3 - 2x)
D. -6 sin (3 - 2x) cos (6 - 4x)
E. -3 sin (3 - 2x) sin (6 - 4x)
f(x) = sin³ (3 - 2x) Misalkan: u(x) = sin (3 - 2x), maka:

u'(x) = cos (3 -  2x) . (-2)

u'(x) = -2cos (3 -  2x)

(-2 berasal dari turunan (3-2x))

f(x) = [u(x)]³ f'(x) = 3[u(x)]² . u'(x) f'(x) = 3sin²(3 - 2x) . -2cos (3 - 2x)        = -6 sin²(3 - 2x) . cos (3 - 2x)        = -3 . 2 sin (3 -2x).sin (3 -2x).cos (3 - 2x)

       = -3 . sin (3 - 2x). 2 sin (3 - 2x).cos (3 - 2x)

(ingat: sin 2x = 2 sin x.cos x)        = -3 sin (3 - 2x) sin 2(3 - 2x)        = -3 sin (3 - 2x) sin (6 - 4x)

(JAWABAN: E)

Turunan pertama dari F(x) = sin³ (5 - 4x) adalah F'(x) = .....
A. 12 sin² (5 - 4x) cos (5 - 4x)
B. 6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x)
C. -3 sin² (5 - 4x) cos (5 - 4x)
D. -6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x)
E. -12 sin² (5 - 4x) cos (10 - 8x) Pembahasan: F(x) = sin³ (5 - 4x) Misalkan: u(x) = sin (5 - 4x), maka:

u'(x) = cos (5 - 4x) . (-4)

u'(x) = -4cos (5 - 4x)

(-4 berasal dari turunan (5 - 4x))

f(x) = [u(x)]³ f'(x) = 3[u(x)]² . u'(x) f'(x) = 3sin²(5 - 4x) . -4cos (5 - 4x)        = -12 sin²(5 - 4x) . cos (5 - 4x)        = -6 . 2 sin (5 - 4x).sin (5 - 4x).cos (5 - 4x)

       = -6 . sin (5 - 4x). 2 sin (5 - 4x).cos (5 - 4x)

(ingat: sin 2x = 2 sin x.cos x)        = -6 sin (5 - 4x)) sin 2(5 - 4x)        = -6 sin (5 - 4x) sin (10 - 8x) (JAWABAN: D)
Jika f(x) = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$,  sin x ≠ 0 dan f' adalah turunan f, maka f'($\frac{π}{2}$) = .....
f(x) = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$ Misalkan: * u(x) = sin x + cos x , maka:    u'(x) = cos x - sin x * v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x f(x) = $\frac{u(x)}{v(x)}$ f'(x) = $\frac{u'(x).v(x)-u(x).v'(x)}{[v(x)]^{2}}$        = $\frac{(cos x - sin x).(sin x)-(sin x + cos x).(cos x)}{[sin x]^{2}}$ f'($\frac{π}{2}$) = $\frac{(cos \frac{π}{2} - sin \frac{π}{2}).(sin \frac{π}{2})-(sin \frac{π}{2} + cos \frac{π}{2}).(cos \frac{π}{2})}{[sin \frac{π}{2}]^{2}}$ f'($\frac{π}{2}$) = $\frac{(0 - 1).(1)-(1 + 0).(0)}{(1)^{2}}$ f'($\frac{π}{2}$) = $\frac{-1 - 0}{1}$ f'($\frac{π}{2}$) = -1

(JAWABAN:  B)

Turunan fungsi y = tan x adalah.....
y = tan x y = $\frac{sin x}{cos x}$ Misalkan: u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x v(x) = cos x, maka v'(x) = -sin x y = $\frac{u(x)}{v(x)}$ y = $\frac{u'(x).v(x)-u(x).v'(x)}{[v(x)]^{2}}$    = $\frac{cos x.cos x-sin x . (-sin x)}{[cos x]^{2}}$    = $\frac{cos^{2}x+ sin^{2}x}{cos^{2}x}$    = $\frac{sin^{2}x+ cos^{2}x}{cos^{2}x}$

   = $\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}$ + $\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}$

   = $(\frac{sin x}{cos x})^{2}$ + 1
Jika f(x) =  a tan x + bx dan f'($\frac{π}{4}$) = 3, f'($\frac{π}{3}$) = 9, maka (a + b) = .....
f(x) =  a tan x + bx f'(x) = a . $\frac{1}{cos^{2}x}$ + b f'($\frac{π}{4}$) = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{4}}$ + b <=> 3 = a . $\frac{1}{((√2)/2)^{2}}$ + b <=> 3 = 2a + b ............(1) f'($\frac{π}{3}$) = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{3}}$ + b <=> 9 = a . $\frac{1}{(½)^{2}}$ + b

<=> 9 = 4a + b..............(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh: 2a + b = 3

4a + b = 9  -

<=> -2a = -6 <=> a = -6/-2 <=> a = 3 Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan (1), diperoleh: 2(3) + b = 3 6 + b = 3       b = 3 - 6       b = -3 Jadi, a + b = 3 + (-3) = 0 (JAWABAN: A)
Jika r = $\sqrt{sin θ}$, maka dr/dθ = .....
A. $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$
B. $\frac{cos θ}{2sin θ}$ C. $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ D. $\frac{-sin θ}{2cos θ}$ E.  $\frac{2cos θ}{\sqrt{sin θ}}$

Pembahasan:

Misalkan: u = sin θ, maka u' = cos θ r = $\sqrt{sin θ}$ r = $\sqrt{u}$ r = $(u)^{½}$ r' = $\frac{1}{2√u}$ . u' r' = $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$ . cos θ r' = $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ (JAWABAN: C)

Soal 10

Jika f(x) = -(cos² x - sin²x), maka f'(x) adalah..... A. 2(sin x - cos x) B. 2(cos x -  sin x) C. sin x. cos x D. 2sin x cos x

E. 4sin x cos x

Pembahasan:  f(x) = -(cos² x - sin²x) f(x) = -((1 - sin²x) - sin²x) f(x) = -(1 - 2sin²x) f(x) = 2sin²x - 1 Misalkan: u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x f(x) = 2[u(x)]² - 1 f'(x) = 4 . u(x)¹. u'(x) - 0 f'(x) = 4 sin x  cos x (JAWABAN: E)

Demikian postingan "Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri" kali ini mudah-mudahan dengan beberapa soal dan pembahasan di atas dapat memudahkan anda menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri.

Gallery Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Penerapan Turunan Fungsi Trigonometri Laeli Tm

Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Matematika Sman 71 Xii

Turunan Fungsi Trigonometri Sman 3 Jkt Xii Ipa

Turunan Fungsi Trigonometri Dan Contoh Soalnya Rumus Co Id

Fungsi Turunan Trigonometri Pdf

Ppt Turunan Fungsi Aljabar Powerpoint Presentation Free

Turunan Trigonometri Pengertian Rumus Dan Contoh Soalnya

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Beserta Pembuktian

Brandinghead Blog

Smart Solution Un Matematika Sma 2013 Skl 5 2 Aplikasi

Matematika Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Xii Ipa 4 Kel 3 Sman 71 Jakarta

Turunan Matematika Materi Aljabar Trigonometri

Aplikasi Turunan Fungsi Soal Bse Matematika Sma Kelas 2

Aplikasi Turunan For Android Apk Download

Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Di Google Play

M201 Kalkulus Aplikasi Turunan Part B Contoh Soal Optimasi Titik Ekstrim

Materi Aplikasi Turunan Fungsi Dan Contoh Soal Serta

Matematika Peminatan Xii K 13

Contoh Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri

Bab 4 Limit Turunan Fungsi


Belum ada Komentar untuk "Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel