Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov



Cara Melakukan Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Dengan Spss

UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV | edscyclopedia.com

Juli 2nd, 2016

Sebagian peneliti sering salah menafsirkan kegunaan Uji Kolmogorov-Smirnov dengan mengidentikkannya dengan uji normalitas. Padahal, secara umum uji Kolmogorov-Smirnov digunakan untuk memeriksa apakah data hasil sampling tertentu berasal dari suatu populasi dengan distribusi peluang teoretis tertentu. Distribusi peluang teoretis yang dimaksud di sini adalah sembarang distribusi peluang teoretis yang kontinu, seperti distribusi normal, distribusi eksponensial, distribusi Weibull, distribusi gamma, dan sebagainya. Jadi, tidak benar apabila dikatakan bahwa uji ini hanya untuk menguji apakah suatu populasi berdistribusi normal atau tidak. Juga tidak benar apabila dikatakan bahwa satu-satunya cara menguji normalitas dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Ada cara lain melakukan uji normalitas, di antaranya dengan Chi-Square Test, Anderson-Darling Test.

Hipotesis nol dan hipotesis tandingan dalam uji ini adalah sebagai berikut.

H0: F(x) = F0(x)

H1: F(x) ≠ F0(x)

Dengan kata-kata, dapat ditulis misalnya

H0: Tinggi badan berdistribusi normal

H: Tinggi badan tidak berdistribusi normal

atau misalnya

H0: Selang waktu antarkedatangan pelanggan berdistribusi eksponensial

H1: Selang waktu antarkedatangan pelanggan tidak berdistribusi eksponensial

Uji ini mengasumsikan distribusi yang mendasari variabel yang diuji bersifat kontinu sebagaimana ditentukan/dinyatakan oleh distribusi frekuensi kumulatifnya. Jadi, uji ini cocok untuk menguji kebaikan-suai (goodness-of-fit) bagi variabel-variabel yang diukur dengan tingkat ordinal atau tingkat yang lebih tinggi.

Statistik uji yang digunakan adalah penyimpangan maksimum, D, yang didefinisikan sebagai berikut.

dengan:

F0(x) = frekuensi relatif kumulatif yang dihitung menggunakan distribusi teoretis sebagaimana dnyatakan dalam hipotesis nol.

Fn(x) = frekuensi relatif kumulatif yang dihitung menggunakan distribusi empiris (yang sedang diuji)

Untuk menghitung D, perlu didefinisikan terlebih dahulu:

; dengan Fk adalah banyaknya pengamatan yang nilainya tidak melebihi yk.

Apabila y1, y2, y3, …, yn adalah data hasil sampling yang telah diurutkan sedemikian hingga y1y2y3 ≤ … ≤ yn, nilai D secara teknis dapat ditentukan dengan rumus:

Penggunaan tabel sebagaimana dicontohkan di bawah, akan mempermudah perhitungan D di atas.

Untuk menguji signifikansi uji ini, digunakanlah Tabel Nilai Kritis D dalam Uji Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov, yaitu untuk menentukan daerah penolakan H0 dengan taraf nyata tertentu. Jika nilai D hasil perhitungan terletak di daerah kritis, kita tolak H0 dan kita simpulkan populasi yang kita amati tersebut tidak berdistribusi sebagaimana yang dinyatakan dalam H0.

Contoh:

Hasil sampling tinggi badan 10 orang siswa di suatu sekolah (dalam satuan cm) adalah sebagai berikut: 165, 163, 167, 166, 159, 167, 167, 169, 172, 165. Apakah cukup bukti untuk menyatakan bahwa sampel tersebut tidak berasal dari populasi yang tingginya berdistribusi normal dengan rata-rata 166 cm dan simpangan baku 3,464 cm? Gunakan taraf nyata 0,05.

Jawab:

H0: Tinggi badan siswa di sekolah itu berdistribusi normal dengan rata-rata 166 cm dan simpangan baku 3,464 cm

H1: Tinggi badan siswa di sekolah itu tidak berdistribusi normal dengan rata-rata 166 cm dan simpangan baku 3,464 cm

Untuk memudahkan, kita urutkan ke-10 data tersebut dari yang terkecil sampai terbesar, sehingga y1 = 159, y2 = 163, y3 = y4 = 165, y5 = 166, y6 = y7 = y8 = 167, y9 = 169, dan y10 = 172.

Frekuensi relatif kumulatif untuk masing-masing yk (i = 1, 2, 3, …, 10) adalah sebagai berikut.

Fi untuk masing-masing yk dihitung sebagai berikut:

F1 = 1 karena terdapat 1 buah data yang nilainya ≤ y1 = 159

F2 = 2 karena terdapat 2 buah data yang nilainya ≤ y2 = 163, yaitu y1 dan y2

F3 = 4 karena terdapat 4 buah data yang nilainya ≤ y3 = 165, yaitu y1, y2, y3, dan y4

F4 = 4 karena terdapat 4 buah data yang nilainya ≤ y4 = 165, yaitu y1, y2, y3, dan y4

F5 = 5 karena terdapat 5 buah data yang nilainya ≤ y5 = 166, yaitu y1, y2, y3, y4, dan y5

F6 = F7 = F8 = 8 karena terdapat 8 data yang nilainya ≤ y6 = y7 = y8 = 167 yaitu y1 hingga y8

F9 = 9 karena terdapat 9 data yang nilainya ≤ y9 = 169, yaitu y1 hingga y9

F10 = 10 karena terdapat 10 data yang nilainya ≤ y10 = 172, yaitu y1 hingga y10

Menggunakan rumus (+), diperolehlah:

F10(y1) = F10(159) = 1/10 = 0,1

F10(y2) = F10(163) = 2/10 = 0,2

F10(y3) = F10(y4) = F10(165) = 4/10 = 0,4

F10(y5) = F10(166) = 5/10 = 0,5

F10(y6) = F10(y7) = F10(y8) = F10(167) = 8/10 = 0,8

F10(y9) = F10(169) = 9/10 = 0,9

F10(y10) = F10(172) = 10/10 = 1,0

Hasil-hasil tersebut dapat diringkaskan pada tabel berikut.

Tabel 1

k Tinggi

(cm)

z Fn(yk-1) F0(yk) Fn(yk) Fn(yk-1) – F0(yk) Fn(yk) – F0(yk)
1 159 -2,02 0,0 0,0217 0,1 -0,0217 0,0783
2 163 -0,87 0,1 0,1932 0,2 -0,0932 0,0068
3 165 -0,29 0,2 0,3864 0,4 -0,1864 0,0136
4 165 -0,29 0,4 0,3864 0,4 0,0136 0,0136
5 166 0,00 0,4 0,5000 0,5 -0,1000 0,0000
6 167 0,29 0,5 0,6136 0,8 -0,1136 0,1864
7 167 0,29 0,8 0,6136 0,8 0,1864 0,1864
8 167 0,29 0,8 0,6136 0,8 0,1864 0,1864
9 169 0,87 0,8 0,8068 0,9 -0,0068 0,0932
10 172 1,73 0,9 0,9584 1,0 -0,0584 0,0416

Catatan:

Kolom z di atas ditampilkan untuk keperluang menghitung F0(yk), yaitu frekuensi relatif kumulatif hingga y = yk dengan menggunakan distribusi peluang sebagaimana dinyatakan dalam H0. Sebagai contoh, karena dalam kasus ini distribusi normal merupakan distribusi peluang teoretis pada H0, maka:

Dengan cara serupa akan diperoleh F0(y2), dan seterusnya, hingga F0(y10). [Lihat Tabel 1 di atas.]

Apabila semua bilangan di kedua kolom terkanan tabel di atas diambil harga mutlaknya, diperoleh tabel berikut.

Tabel 2

k Fn(yk-1) – F0(yk) Fn(yk) – F0(yk)
1 0,0217 0,0783
2 0,0932 0,0068
3 0,1864 0,0136
4 0,0136 0,0136
5 0,1000 0,0000
6 0,1136 0,1864
7 0,1864 0,1864
8 0,1864 0,1864
9 0,0068 0,0932
10 0,0584 0,0416

Bilangan terbesar di antara kedua kolom pada tabel terakhir adalah nilai statistik D dari Uji Kolmogorov-Smirnov. Jadi, D = 0,1864

Dari Tabel Nilai Kritis D dalam Uji Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov dengan n = 10 dan α = 0,05, diperoleh nilai kritis D0,05;10 = 0,409 dan karena D < D0,05;10 kita tak dapat menolak H0. Hasil sampling yang ada tidak cukup untuk menyangkal pernyataan bahwa populasi tinggi badan siswa di sekolah itu berdistribusi normal dengan rata-rata 166 cm dan simpangan baku 3,464 cm.

Sebagai perbandingan, saya tampilkan hasil pengujian di atas dengan menggunakan SPSS:

Catatan: [mengenai hasil SPSS di atas]

  1. Bilangan -0,186 pada tabel tersebut merupakan bilangan negatif terkecil di kolom Fn(yk-1) – F0(yk) pada Tabel 1 di atas.
  2. Nilai Positive 0,186 pada tabel tersebut merupakan bilangan positif terbesar di kolom Fn(yk) – F0(yk) pada Tabel 1 di atas.
  3. Nilai Absolute 0,186 adalah nilai D sebagaimana dimaksud pada rumus:

           yaitu bilangan terbesar di antara kedua kolom pada Tabel 2.

4.  Nilai Kolmogorov-Smirnov Z sebesar 0,589 diperoleh dari:

Berikut ini adalah tautan-tautan yang terkait dengan Uji Kolmogorov-Smirnov.

Tagging: Kolmogorov-Smirnov, uji normalitas

Gallery Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov

Cara Melakukan Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Dengan Spss

Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Menggunakan Spss

Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Dengan Spss

Uji Normalitas Dan Homogenitas

Uji Normalitas

Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Spss

Cara Melakukan Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Dengan Spss

Asumsi Regresi Uji Normalitas Residual Dengan Kolmogorov

Uji Normalitas

Setelah Ditransformasi Dalam Logaritma Natural One Sample

Kolmogorov Smirnov Test In Excel Tutorial Xlstat Support

Cara Melakukan Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Dengan Spss

Dokter Skripsi Cara Melakukan Uji Normalitas Melalui

Uji Normalitas Statistic Art Statistics Dan Shopping

Arisdnt On Twitter Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov

Test Of Normality Kolmogorov Smirnov Using Spss

Uji Normalitas Dengan Menggunakan Spss Spss Statistik

Kolmogorov Smirnov Test For Normality Real Statistics

Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Gessssss

Bnp 07 Uji Kolmogorov Smirnov

Pilihan Uji Normalitas Berdasarkan Software Jumlah Sampel

Kolmogorovsmirnov Test Statistic And Critical Values For The

Cara Melakukan Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Dengan Spss

Uji Beda Jika Data Tidak Berdistribusi Normal Kumpulan

Cara Melakukan Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Dengan Spss

Cara Menguji Normalitas Data Dengan Spss Freyadefunk

Uji Normalitas Data Menggunakan Excel Uji Kolmogorov Smirnov

Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Spss


Belum ada Komentar untuk "Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel